Առաջադրություն 7
  1. Արտահայտեք կետի \(\mathbf{x}\)-ի պատկերի հեռավորությունը օրինակների բազմության ծանրության կենտրոնից
    \[
    S = \{\mathbf{x}_1, \ldots, \mathbf{x}_m\}
    \]
    հատկանիշային տարածքում, որը սահմանված է kernel-ով \(\kappa(\mathbf{x}, \mathbf{z}) = \langle \phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{z})\rangle\), kernel-ի արժեքների միջոցով։

[2 միավոր]

  1. Օգտագործելով 1‑ին կետի արդյունքը՝ տվեք կեղծածածկագիր (pseudocode) նորույթի բացահայտման (novelty detection) ալգորիթմի համար, որը փորձնական կետը պիտակավորում է որպես «նոր» (novel), եթե այն գտնվում է ամենափոքր գնդից դուրս, որի կենտրոնը ծանրության կենտրոնն է և որը պարունակում է բոլոր ուսուցման տվյալները։

[3 միավոր]

  1. Ցույց տվեք, որ եթե հեռացնենք մի կետ \(\mathbf{x}_j\) բազմությունից \(S\), ապա ծանրության կենտրոնը հեռանում է \(\phi(\mathbf{x}_j)\)-ից գծի երկայնքով, որը անցնում է \(\phi(\mathbf{x}_j)\)-ով և ծանրության կենտրոնով, չափով \(\frac{1}{m-1}\) անգամ նրանց միջև եղած հեռավորությունը։

[3 միավոր]

  1. Դրանից (կամ այլ կերպ) ցույց տվեք, որ նորույթի հայտնաբերման մեթոդը, որն օգտագործում է նույն կենտրոնը, ինչ 2‑րդ կետում է նկարագրված, բայց գնդի շառավիղը մեծացնում է \(\frac{m}{m-2}\) անգամ, ապահովում է, որ «մեկը դուրս թողնելու» սխալը (leave one out error, սխալ է արձանագրվում, եթե դուրս թողնված կետը գնդի ներսում չէ) ուսուցման բազմության վրա առավելագույնը 1 է։

[5 միավոր]

[Ընդամենը 13 միավոր]