Naloga 7
  1. Izrazite razdaljo slike točke \(\mathbf{x}\) od težišča množice primerov
    \[
    S = \{\mathbf{x}_1, \ldots, \mathbf{x}_m\}
    \]
    v prostoru značilk, definiranem z jedrom \(\kappa(\mathbf{x}, \mathbf{z}) = \langle \phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{z})\rangle\), s pomočjo vrednosti jedra.

[2 točki]

  1. Z uporabo rezultata iz točke 1 podajte psevdokodo za algoritem zaznavanja novosti, ki testno točko označi kot novo, če leži zunaj najmanjše krogle s središčem v težišču, ki vsebuje vse učne podatke.

[3 točke]

  1. Pokažite, da če iz množice \(S\) odstranimo eno točko \(\mathbf{x}_j\), se težišče premakne stran od \(\phi(\mathbf{x}_j)\) po premici od \(\phi(\mathbf{x}_j)\) skozi težišče za \(\frac{1}{m-1}\)-kratnik razdalje med njima.

[3 točke]

  1. Nato ali drugače pokažite, da metoda zaznavanja novosti, ki uporablja isto središče kot v točki 2 zgoraj, vendar poveča polmer krogle za \(\frac{m}{m-2}\), zagotavlja, da je napaka pri postopku izpusti-enega (napaka nastane, če izpuščena točka ni znotraj krogle) na učni množici največ 1.

[5 točk]

[Skupaj 13 točk]