Görev 7
  1. Bir \(\mathbf{x}\) noktasının görüntüsünün, \[
    S = \{\mathbf{x}_1, \ldots, \mathbf{x}_m\}
    \]     örnek kümesinin kütle merkezine olan uzaklığını, \(\kappa(\mathbf{x}, \mathbf{z}) = \langle \phi(\mathbf{x}), \phi(\mathbf{z})\rangle\) çekirdeği ile tanımlanan bir özellik uzayında, çekirdek değerlendirmeleri cinsinden ifade edin.

[2 Puan]

  1. 1. maddede elde edilen sonucu kullanarak, bir test noktasını, eğitim verilerinin tamamını içeren ve merkezi kütle merkezi olan en küçük kürenin dışında yer alıyorsa “yeni” olarak etiketleyen yenilik tespiti algoritması için sözde kod (pseudocode) yazın.

[3 Puan]

  1. Eğer \(S\) kümesinden bir \(\mathbf{x}_j\) noktası çıkarılırsa, kütle merkezinin, \(\phi(\mathbf{x}_j)\)’den kütle merkezine doğru olan doğru boyunca, aralarındaki mesafenin \(\frac{1}{m-1}\) katı kadar \(\phi(\mathbf{x}_j)\)’den uzaklaştığını gösterin.

[3 Puan]

  1. Buradan ya da başka bir şekilde gösterin ki, yukarıdaki 2. maddede kullanılan merkezle aynı merkezi kullanan ancak kürenin yarıçapını \(\frac{m}{m-2}\) oranında artıran yenilik tespiti yöntemi, eğitim kümesi üzerinde leave-one-out hatasının (çıkarılan nokta kürenin içinde değilse hata oluşur) en fazla 1 olmasını garanti eder.

[5 Puan]

[Toplam 13 Puan]